Tarea Especial Algebra Lineal 012014

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Ejercicios algebra linela
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   Universidad de San Carlos de Guatemala Ing. César Ariel Villela Rodas Facultad de Ingeniería Aux. Pablo Aldana Escuela de Ciencias Primer semestre 2014 Matemática Intermedia 1 Sección “ B ”  28/01/2014 1.   Una bióloga está efectuando un experimento sobre los efectos de varias combinaciones de vitaminas. Quiere alimentar a cada uno de sus conejos de laboratorio con una dieta que contenga exactamente 9 miligramos de niacina, 14 mg de tiamina y 32 mg de riboflavina. Tiene tres tipos distintos de alimento; su contenido vitamínico por onza se proporciona en la tabla. ¿Cuántas onzas de cada tipo de alimento deben comer todos los días los conejos para cumplir con los requisitos? Tipo A Tipo B Tipo C Niacina (mg) Tiamina (mg) Riboflavina (mg) 2 3 8 3 1 5 1 3 7 2.   Si ,)(  23 d cxbxax x f     encuentre los valores de a, b, c y d, si la gráfica de  f   debe pasar por  ),2,1(    ),2,5.0( )3,1( y ).5.4,2(   3.   Una pequeña escuela tiene 100 alumnos que ocupan tres aulas: A, B y C. Después del primer período del día escolar, un quinto de los estudiantes del salón A se pasa al C, un tercio de los estudiantes del salón B se pasa al salón A y la mitad de los alumnos del salón C se pasa al B. Sin embargo, la cantidad total de estudiantes en cada salón es el mismo en ambos períodos. ¿Cuántos alumnos ocupan cada aula? 4.   Una pequeña cadena que vende tamales, chuquitos y licuados posee restaurantes en Miraflores, Tikal Futura  y Los Próceres. Cierto día, las ventas se distribuyeron de acuerdo con la matriz siguiente.  A LicuadosChuquitosTamales  325400250200300350350100400   El precio de cada bocadillo se proporciona en la matriz siguiente    BqQQ  LicuadosChuquitosTamales  00.12.00.10.00.15.  a)   Calcule el producto  BA  b)   Interprete los elementos de la matriz producto  BA  5.   Una escuela pequeña tiene 100 alumnos que ocupan tres salones: A, B y C. Después del primer periodo de clases del día escolar, la mitad de los alumnos del salón A van al B, la quinta parte de los alumnos del B pasan al C, y la tercera parte de los alumnos del C pasan al A. Sin embargo la cantidad total de alumnos de cada salón es igual en cada periodo de clases. ¿Cuántos alumnos hay en cada salón? 6.   Un almacén de aparatos ordena tres tipos de televisores. El televisor X le cuesta al almacén Q300, el televisor Y le cuesta Q150, y el televisor Z le cuesta al almacén Q50. Un pedido de 100 televisores le cuesta al almacén Q14500. Determine la cantidad de cada clase de televisor ordenada si el número de televisores Z es el doble de televisores X.  7.   Un grupo de 14 personas gasto Q28 en boletos de entrada a la sala No. 1 que costaba Q2.50 por adulto, Q1.50 por estudiante y Q1 por niño. Si hubieran asistido a la sala No.2 que cobraba Q4 por adulto, Q2 por estudiante y Q1 por niño habrían gastado Q42 en boletos de entrada. ¿Cuántos adultos, estudiantes y niños había en el grupo? 8.   Amanda, Maria y Marta compiten en un torneo en el que deben correr, nadar y andar en bicicleta determinadas distancias. La rapidez promedio de cada una aparece en la siguiente tabla: Carrera (mi/h) Natación (mi/h) Ciclismo (mi/h) Amanda 10 4 20 Maria 7.5 6 15 Marta 15 3 40 Marta llega primero, con un tiempo total de 1h 45 min. Amanda llega en segundo lugar, con un tiempo de 2h 30 min. María llega de último, y su tiempo es de 3h. Calcule la distancia (en millas) de cada parte de la competencia. 9.   Cada semana un comerciante mayorista recibe cuatro marcas de un producto X, Y, Z, W por un total de 100 frascos. Esta semana puede vender las marcas X, Y a razón de Q2 cada frasco: la marca Z, a Q4, y la marca W a Q5 cada frasco, y desea que sus ingresos sean de Q290. Para la semana siguiente tiene pedidos de las marcas X y Y a Q1 cada frasco, Z a Q3 y W a Q4 por frasco, y desea que sus ingresos sean de Q200. ¿Cuántos frascos de cada marca debe pedir si compra el mismo número de cada marca ambas semanas? 10.   Una persona tiene un total de Q30000 en tres inversiones financieras. Una de las inversiones consiste de bonos que pagan 12% de interés anual, otra es una cuenta de ahorros que paga 10% de interés anual y la tercera es una empresa. Hace dos años la empresa perdió 6%; y el ingreso neto proveniente de las tres inversiones fue Q2200. El año pasado la empresa obtuvo utilidades de 18% y el ingreso neto de las tres inversiones fue Q3640. ¿Cuánto tiene la persona en cada una de las inversiones? 11.   Una fábrica de muebles produce mesas, sillas y aparadores de madera. Cada mueble requiere tres pasos de producción: corte, armado y acabado. La cantidad de horas necesarias para cada operación y mueble se ve en la siguiente tabla: Mesa Silla Armario Corte (h) 0.5 1 1 Armado (h) 0.5 1.5 1 Acabado (h) 1 1.5 2 Los obreros de la fábrica pueden dedicar 300 horas al corte, 400 al armado y 590 al acabado, cada semana laboral. ¿Cuántas mesas, sillas y armarios deben producirse para ocupar todas las horas laborales disponibles? ¿Es imposible ocuparlas? 12.   Un empresario tiene tres máquinas que son empleadas en la fabricación de cuatro productos diferentes. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación 8 horas diarias. El número de horas que cada máquina es usada en la producción de cada uno de los cuatro productos está dado por: Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Maquina 1 1 2 1 2 Maquina 2 2 0 1 1  Maquina 3 1 2 3 0 Por ejemplo, en la producción de una unidad del producto 1 la máquina 1 se usa 1 hora, la máquina 2 se usa 2 horas y la máquina 3 se usa 1 hora. Encuentre el número de unidades que se deben producir de cada uno de los 4 productos un día de 8 horas completas (Encuentre todas las posibles soluciones). 13.   Un viajero que acaba de regresar de Europa gastó $30 diarios en Inglaterra, $20 diarios en Francia  y $20 diarios en España por concepto de hospedaje. En comida gastó $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios en España. Sus gastos adicionales fueron de $10 diarios en cada país. Los registros del viajero indican que gastó un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y $140 en gastos adicionales durante su viaje por estos tres países. Calcule el número de días que pasó el viajero en cada país o muestre que los registros deben estar incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles una con otra.
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